|
نظریه احتمالات مطالعه رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است.
مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده می‌شود ریاضی‌دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می‌دهند. رویدادی که حتما رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که اصلاً ممکن نیست رخ دهد احتمالش صفر است. احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم یک دوم است، همانطور که احتمال خط آوردن هم یک دوم است. احتمال این‌که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم یک ششم است. به زبان ساده? ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعه? پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعه? تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبه? احتمال آوردن عددی زوج، مجموعه? پیشامدهای ممکن هست: {1?2?3?4?5?6} و مجموعه? پیشامدهای دلخواه هست: {2?4?6}. تعداد اعضای مجموعه? دلخواه هست 3 و تعداد اعضای مجموعه? پیشامدهای ممکن هست 6. پس احتمال هست: سه ششم مساوی با نیم جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ دادن رویداد مکمل آن، عدد یک می‌شود. مثلاً در تاس ریختن جمع "احتمال آوردن شش" (که یک ششم است) با "احتمال نیاوردن شش" (که 5 ششم است) می‌شود یک. |
|
 |
اصل موضوع یا بُنداشت به حکمی گفته می‌شود که بدون اثبات پذیرفته شود. حکم‌هایی که به یاری اصل‌ها ثابت
می‌شوند،قضیه نام گرفته‌اند. در سیستم‌های مبتنی بر اصل موضوع چند اصل بدون
احکام و قضایا بر اساس این اصول و با توجه به قواعد منطقی اثبات می‌شود.
اصل‌هل و قضیه‌ها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند.ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در
کتاب‌های خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در ّمقدمات ّ
خود در سیزده کتاب، اصل‌ها و قضیه‌های هندسی را منظم کرده است.
بعضی از اصل‌ها را، اقلیدس پوستلا (خواست) نامیده است. برای نمونه، نخستین پوستلا در ّمقدمات ّ اقلیدس، به
این ترتیب تنظیم شده است: ّدو نقطه را می‌توان به وسیله خط راست به هم وصل کرد
قضیه در ریاضیات، گزاره‌ای است که بر اساس فرضیات دقیقی درستی آن ثابت شده یا باید ثابت شود.
قضیه، ترجمه‌ای است از واژه یونانی «ته‌ئورم» که به معنای «اندیشیدن» است.
اصل‌ها و قضیه‌ها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند. ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتاب‌های خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در «مقدمات» خود در سیزده کتاب، اصل‌ها و قضیه‌های هندسی را منظم کرده است
